【题目】如图,已知△ABC
(1)用直尺和圆规作△ABC的边BC上的高AD,并在线段AD上找一点E,使E到AB的距离等于ED(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若AB=AC=5,BC=6,求出ED的长。
【答案】(1)作图见解析;(2)1.5.
【解析】(1)直接作∠ABC的平分线的与高AD的交点E即可;
(2)利用等腰三角形的性质求出BD的长,利用勾股定理得到AD的长,利用角平分线的性质得到EF=ED,根据全等三角形的性质得到BF=BD,从而得到AF的长.在Rt△AFE中,利用勾股定理得出EF的长,从而可得答案.
(1)BC边上的高和∠ABC的角平分线交于点E;
(2)过E作EF⊥AB于F.设ED=x.
∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=BC=3,∴AD===4.
∵BE是∠ABD的平分线,∴EF=ED=x.
∵BE=BE,∴Rt△BEF≌Rt△BED,∴BF=BD=3,∴AF=5-3=2.在Rt△AEF中,∵AF2+EF2=AE2,∴22+x2= (4-x)2,解得:x=1.5.
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【题目】先让我们一起来学习方程m2+1= 的解法:
解:令m2=a,则a+1= ,方程两边平方可得,(a+1)2=a+3
解得a1=1,a2=﹣2,∵m2≥0∴m2=1∴m=±1
点评:类似的方程可以用“整体换元”的思想解决.
不妨一试:
如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+1经过点A(4,﹣3),顶点为点B,点P为抛物线上的一个动点,l是过点(0,2)且垂直于y轴的直线,过P作PH⊥l,垂足为H,连接PO.
(1)求抛物线的解析式;
(2)①当P点运动到A点处时,通过计算发现:POPH(填“>”、“<”或“=”);
(3)当△PHO为等边三角形时,求点P坐标;
(4)如图2,设点C(1,﹣2),问是否存在点P,使得以P、O、H为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图正方形ABCD的边长为2,点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上的点,且AE=BF=CG=DH,分别将△AEF、△BFG、△CGH、△DHE沿EF、FG、GH、HE翻折,得四边形MNKP,设AE=x,S四边形MNKP=y,则y关于x的函数图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】某食品加工厂需要一批食品包装盒,供应这种包装盒有两种方案可供选择:
方案一:从包装盒加工厂直接购买,购买所需的费y1与包装盒数x满足如图1所示的函数关系.
方案二:租赁机器自己加工,所需费用y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与包装盒数x满足如图2所示的函数关系.根据图象回答下列问题:
(1)方案一中每个包装盒的价格是多少元?
(2)方案二中租赁机器的费用是多少元?生产一个包装盒的费用是多少元?
(3)请分别求出y1、y2与x的函数关系式.
(4)如果你是决策者,你认为应该选择哪种方案更省钱?并说明理由
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【题目】如图1,在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,点D从C点出发沿着CA方向以2个单位每秒的速度向终点A运动,同时点E从点A出发沿AB方向以1个单位每秒的速度向终点B运动。设点D,E的运动时间为t秒,DF⊥BC于F
(1)求证:AE=DF;
(2)如图2,连接EF,
①是否存在t,使得四边形AEFD为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由
②连接DE,当△DEF是直角三角形时,求t的值
图1 图2 备用图 备用图
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【题目】某学校为了解学生体能情况,规定参加测试的每名学生从“立定跳远”,“耐久跑”,“掷实心球”,“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目.
(1)小明同学恰好抽到“立定跳远”,“耐久跑”两项的概率是;
(2)据统计,初三(3)班共12名男生参加了“立定跳远”的测试,他们的分数如下:95、100、90、82、90、65、89、74、75、93、92、85.
①这组数据的众数是 , 中位数是;
②若将不低于90分的成绩评为优秀,请你估计初三年级参加“立定跳远”的400名男生中成绩为优秀的学生约为多少人 ?
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【题目】(1)如图1,在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换,由图形A得到图形B,再由图形B得到图形C(对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离;对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度);
(2)如图1,如果点P,P3的坐标分别为(0,0),(2,1),写出点P2的坐标;
(3)图2是某设计师设计图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°,180°,270°,依次画出旋转后所得到的图形,你会得到一个美丽的图案,但涂阴影时不要涂错了位置,否则不会出现理想的效果,你来试一试吧!(注:方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度)
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