Question

用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16米，当这个矩形的长和宽分别为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：设养鸡场宽为x米，则长为40-2x米，由面积公式写出y与x的函数关系式，然后利用二次函数的最值的知识可得出菜园的最大面积，及取得最大面积时矩形的长和宽．

解答：解：设矩形的宽为xm，面积为Sm²，根据题意得：
S=x（40-2x）
=-2x²+40x
=-2（x-10）²+200，
所以，当x=10时，S最大，最大值为200，但40-2x=20＞16，不合题意，
因此当矩形的长为16m（不超过墙长），宽为12m时，矩形草坪的面积最大，最大面积为16×12=192m²．

点评：本题主要考查二次函数的应用，关键在于找出等量关系列出方程求解，另外应注意配方法求最大值在实际中的应用．