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【题目】已知抛物线yx2﹣(2m+1x+m2+m,其中m是常数.

1)求证:不论m为何值,该抛物线与z轴一定有两个公共点;

2)若该抛物线的对称轴为直线x,请求出该抛物线的顶点坐标.

【答案】(1)见解析;(2)顶点为(,﹣

【解析】

1)根据题意,由根的判别式△=b24ac0得到答案;

2)结合题意,根据对称轴x=﹣得到m2,即可得到抛物线解析式为yx25x+6,再将抛物线解析式为yx25x+6变形为yx25x+6=(x2,即可得到答案.

1)证明:a1b=﹣(2m+1),cm2+m

∴△=b24ac[﹣(2m+1]24×1×m2+m)=10

∴抛物线与x轴有两个不相同的交点.

2)解:∵yx2﹣(2m+1x+m2+m

∴对称轴x=﹣

∵对称轴为直线x

解得m2

∴抛物线解析式为yx25x+6

yx25x+6=(x2

∴顶点为(,﹣ ).

练习册系列答案
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【题目】20151029日党的十八届五中全会允许实行普遍二孩政策,政策规定:坚持计划生育的基本国策,完善人口发展战略,全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策,积极开展应对人口老龄化行动.然而新政策出台后,育龄妇女对生育二孩意愿并不高,为了解情况,红星社区对社区内部分妇女生二孩的意愿情况进行抽样调查,并对于其中不愿意生二孩的妇女不愿意生二孩的原因进行全面调查,从调查中了解到,愿意生二孩育龄妇女只有人,社区根据本次调查数据制作了相关统计图,请根据图中反映信息,回答下列问题:

图① 图②

1)这次调查的样本容量是   

2)不愿意生二孩的育龄妇女有   人;

3)图②为不愿意生二孩原因统计图,请将条形统计图补充完整;

4)调查中了解到,由于家属其它原因而不愿意生二孩的育龄妇女共有人,在这人中随机抽取两人,请用树状图或列表法求出两人都是由于家属原因不生二孩的概率.

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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AECD,垂足为EAFBC,垂足为FAD4BF3,∠EAF60°,设,如果向量,那么k的值是_____

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(1)判断并证明EDBC的位置关系,并求当点Q与点D重合时t的值;

(2)当⊙PAC相交时,设CQPAC 截得的弦长为,求关于的函数; 并求当⊙Q过点B时⊙PAC截得的弦长;

(3)若⊙P与⊙Q相交,写出t的取值范围.

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【题目】如图,为某校初三男子立定跳远成绩的统计图,从左到右各分数段的人数之比为12564,第四组的频数是12,对于下面的四种说法

①一共测试了36名男生的成绩.

②立定跳远成绩的中位数分布在1.82.0组.

③立定跳远成绩的平均数不超过2.2

④如果立定跳远成绩1.85米以下(不含1.85)为不合格,那么不合格人数为6人.

正确的是(  )

A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

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