【题目】(1)已知a+b=﹣,求代数式(a﹣1)2+b(2a+b)+2a的值.
(2)已知a,b,c是三角形的三边,且a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0.求证:此三角形是等边三角形.
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【题目】在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是( )
A.1cm<AB<4cm
B.5cm<AB<10cm
C.4cm<AB<8cm
D.4cm<AB<10cm
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【题目】甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示,则下列说法中:
①甲队每天挖100米;
②乙队开挖两天后,每天挖50米;
③甲队比乙队提前3天完成任务;
④当x=2或6时,甲乙两队所挖管道长度都相差100米.
正确的有 . (在横线上填写正确的序号)
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【题目】阅读下面材料:
小丁在研究数学问题时遇到一个定义:对于排好顺序的三个数: ,称为数列
.计算
,
,
将这三个数的最小值称为数列
的价值.例如,对于数列2,﹣1,3,因为
,
,
,所以数列2,﹣1,3的价值为
.
小丁进一步发现:当改变这三个数的顺序时,所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列﹣1,2,3的价值为;数列3,﹣1,2的价值为1;….经过研究,小丁发现,对于“2,﹣1,3”这三个数,按照不同的排列顺序得到的不同数列中,价值的最小值为
.根据以上材料,回答下列问题:
(1)数列﹣4,﹣3,2的价值为 ;
(2)将“﹣4,﹣3,2”这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列,这些数列的价值的最小值为 ,取得价值最小值的数列为 (写出一个即可);
(3)将2,﹣9,a(a>1)这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列.若这些数列的价值的最小值为1,则a的值为 .
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【题目】已知点O为直线AB上一点,将直角三角板MON的直角顶点放在点O处,并在∠MON内部作射线OC.
(1)如图1,三角板的一边ON与射线OB重合,且∠AOC=150°.若以点O为观察中心,射线OM表示正北方向,求射线OC表示的方向;
(2)如图2,将三角板放置到如图位置,使OC恰好平分∠MOB,且∠BON=2∠NOC,求∠AOM的度数;
(3)若仍将三角板按照如图2的方式放置,仅满足OC平分∠MOB,试猜想∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图所示,可以自由转动的转盘被3等分,指针落在每个扇形内的机会均等.
(1)现随机转动转盘一次,停止后,指针指向2的概率为;
(2)小明和小华利用这个转盘做游戏,若采用下列游戏规则,你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.
游戏规则:随机转动转盘两次,停止后,指针各指向一个数字,若两数之积为偶数,则小明胜;否则小华胜.
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【题目】已知:如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B 求证:∠AED=∠ACB
证明:∵∠1+∠4=180°(平角定义)
∠1+∠2=180°(已知)
∴_____________( )
∴ ∥ ( )
∴∠3+∠ =180°( )
又∵∠3=∠B(已知)
∴∠ +∠ =180°(等量代换)
∴ ∥ ( )
∴∠AED=∠ACB( ).
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【题目】已知:点A在射线CE上,∠C=∠D.
(1)如图1,若AC∥BD,求证:AD∥BC;
(2)如图2,若∠BAC=∠BAD,BD⊥BC,请探究∠DAE与∠C的数量关系,写出你的探究结论,并加以证明;
(3)如图3,在(2)的条件下,过点D作DF∥BC交射线于点F,当∠DFE=8∠DAE时,求∠BAD的度数.
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