Question

如图，△ABC的边BC的垂直平分线与△ABC的外接圆相交于点D，若∠B=70°，∠C=50°，则

AD

的度数为

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：首先连接OB，OC，设DO交BC于点E，由∠B=70°，∠C=50°，即可求得∠BAC的度数，又由△ABC的边BC的垂直平分线与△ABC的外接圆相交于点D，根据圆周角定理，即可求得∠AOB与∠BOE的度数，继而求得答案．

解答： 解：如图，连接OB，OC，设DO交BC于点E，
∵OD是△ABC的边BC的垂直平分线，
∴∠BOE=

1

2

∠BOC，
∵∠BAC=

1

2

∠BOC，
∴∠BOE=∠BAC，
∵∠ABC=70°，∠ACB=50°，
∴∠BOE=∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°，
∴∠BOD=180°-∠BOE=180°-60°=120°，
∵∠AOB=2∠ACB=100°，
∴

BD

的度数为：120°，

AB

的度数为100°，
∴

AD

的度数为：120°-100°=20°．
故答案为：20°．

点评：此题考查了圆周角定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．