Question

【题目】如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为1 cm的等边三角形，且B，D，C，E都在同一直线上，连接AD及CF.

(1)求证：四边形ADFC是平行四边形；

(2)若BD＝0.3 cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1 cm的速度运动，设△ABC的运动时间为t秒．

①当t为何值时， ADFC是菱形？请说明你的理由；

②ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：（1）根据已知条件可知AC∥DF，即可得出四边形ADFC是平行四边形，

（2）根据△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，所以当t=秒时，B与D重合，这时四边形为菱形，

（3）若平行四边形ADFC是矩形，则∠ADF=90°，E与B重合，得出t=1.3秒，可求出此时矩形的面积．

试题解析：

（1）∵△ABC和△DEF是两个边长都为lcm的等边三角形，

∴AC=DF=1cm，∠ACB=∠FDE=60°，

∴AC∥DF，

∴四边形ADFC是平行四边形；

（2）①当t=0.3秒时，平行四边形ADFC是菱形，理由如下：

∵△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，

∴当t=秒时，B与E重合，如图所示，

则AD=AE=BC=DE=DF=EF，

∴平行四边形ADFC是菱形，

②若平行四边形ADFC是矩形,则∠ADF=90°，

∴∠ADC=9060=30°

同理∠DAB=30°=∠ADC，

∴BA=BD，

同理EC=EF，

∴E与B重合，

∴t=(1+0.3)÷1=1.3秒，

此时，如图，

在Rt△ADF中，

∠ADF=90°，DF=1cm，AF=2cm，

∴AD=cm，

∴矩形ADFC的面积=AD×DF=cm2.