Question

14．在平面内，按图摆放着三个正方形ABCD、DEFG和MNPF，其中点B、C、E、M、N依次位于直线l上．已知正方形ABCD的面积为4，正方形DEFG的面积为13，则△ADG的面积为$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 作GH⊥AD交AD的延长线于H，首先证明△DHG≌△DCE，再证明S_△ADG=S_△DCE，求出△DCE的面积即可．

解答 解：作GH⊥AD交AD的延长线于H，
∵∠HDC=∠GDE=90°，
∴∠GDH=∠CDE，
在△DHG和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠H=∠DCE=90°}\\{∠GDH=∠CDE}\\{DG=DE}\end{array}\right.$，
∴△DHG≌△DCE，
∴GH=CE，
∵S_△ADG=$\frac{1}{2}$•DA•GH，S_△DCE=$\frac{1}{2}$•DC•CE，
∵AD=CD，GH=EC，
∴S_△ADG=S_△DCE，
∵CD²=4，DE²=13
∴CD=2，CE=$\sqrt{D{E}^{2}-D{C}^{2}}$=3，
∴S_△ADG=S_△DCE=$\frac{1}{2}$•CD•CE=3．
故答案为3．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、以及三角形的面积公式，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．