[题目]公元前5世纪.毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数.导致了第一次数学危机.是无理数的证明如下:假设是有理数.那么它可以表示成(与是互质的两个正整数).于是.所以..于是是偶数.进而是偶数.从而可设.所以..于是可得也是偶数.这与“与是互质的两个正整数矛盾.从而可知“是有理数的假设不成立.所以.是无理数.这种证明“是无理数题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机.是无理数的证明如下：

假设是有理数，那么它可以表示成（与是互质的两个正整数）.于是，所以，.于是是偶数，进而是偶数.从而可设，所以，，于是可得也是偶数.这与“与是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数.这种证明“是无理数”的方法是( )

A.综合法B.反证法C.举反例法D.数学归纳法

【答案】B

【解析】

利用反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可．

解：由题意可得：这种证明“是无理数”的方法是反证法．
故选B．

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