Question

【题目】为鼓励下岗工人再就业，某地市政府规定，企业按成本价提供产品给下岗人员自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．老李按照政策投资销售本市生产的一种儿童面条．已知这种儿童面条的成本价为每袋12元，出厂价为每袋16元，每天销售量（袋）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数：．

（1）老李在开始创业的第1天将销售单价定为17元，那么政府这一天为他承担的总差价为多少元？

（2）设老李获得的利润为（元），当销售单价为多少元时，每天可获得最大利润？

（3）物价部门规定，这种面条的销售单价不得高于24元，如果老李想要每天获得的利润不低于216元，那么政府每天为他承担的总差价最少为多少元？

Answer 1

【答案】（1）政府这个月为承担的总差价为156元；（2）当销售单价定为21元时，每月可获得最大利润243元；（3）销售单价定为24元时，政府每个月为他承担的总差价最少为72元．

【解析】

（1）把x＝17代入y＝3x＋90求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；
（2）由总利润＝销售量每件纯赚利润，得，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出销售单价及最大利润；
（3）令，求出x的值，求出利润的范围，然后根据一次函数的性质求出总差价的最小值．

解：（1）当时，，

，即政府这个月为承担的总差价为156元；

（2）依题意得，，

∵，∴当时，有最大值243，

即当销售单价定为21元时，每月可获得最大利润243元；

（3）由题意得：，解得：，

∵，抛物线开口向下，

∴当时，，

设政府每个月为他承担的总差价为元，

∴，

∵，

∴随的增大而减小，

∴当时，最小，

即销售单价定为24元时，政府每个月为他承担的总差价最少为72元．