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    13．给出下列命题：
    ①垂直于弦的直线平分弦；
    ②平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
    ③相等的弦所对的圆心角相等；
    ④等弧所对的圆心角相等；
    其中正确的命题有（　　）
    A．4个B．3个C．2个D．1个

    分析 根据垂径定理和圆心角、弧、弦之间的关系定理进行判断即可．

    解答 解：垂直于弦的直径平分弦，①错误；
    平分弦（不是直径）的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，②错误；
    在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，③错误；
    等弧所对的圆心角相等，④正确；
    故选：D．

    点评 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握垂径定理及其推论和圆心角、弧、弦之间的关系定理是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，∠A=60°，以AB为直径的⊙O过点D，点M是BC边上一点（点M不与B，C重合），过点M作BC的垂线MN，交CD边于点N．
    （1）求AD的长；
    （2）当点N在⊙O上时，求证：直线MN是⊙O的切线；
    （3）以CN为直径作⊙P，设BM=x，⊙P的直径为y，
    ①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
    ②当BM为何值时，⊙P与⊙O相切．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴交于点O、M．对称轴为直线x=2，以OM为直径作圆A，以OM的长为边长作菱形ABCD，且点B、C在第四象限，点C在抛物线对称轴上，点D在y轴负半轴上；
    （1）求证：4a+b=0；
    （2）若圆A与线段AB的交点为E，试判断直线DE与圆A的位置关系，并说明你的理由；
    （3）若抛物线顶点P在菱形ABCD的内部且∠OPM为锐角时，求a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图1，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，0），以点M为圆心，5为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B、C、D．
    （1）△AOD与△COB相似吗？为什么？
    （2）如图2，弦DE交x轴于点P，且BP：DP=3：2，求tan∠EDA；
    （3）如图3，过点D作⊙M的切线，交x轴于点Q．点G是⊙M上的动点，问比值$\frac{GO}{GQ}$是否变化？若不变，请求出比值；若变化，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．化简求值．
    3x2y-[2xy2-6（xy-$\frac{1}{2}$x2y）+4xy]-2xy，其中3（x+2）2+|y-1|=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    18．下列命题中是真命题的是（　　）
    A．算术平方根等于自身的数只有1
    B．$\sqrt{\frac{1}{2}}$是最简二次根式
    C．有一个角等于60°的三角形是等边三角形
    D．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．矩形ABCD中，AB=5，BC=13，E为CD边上一点，将矩形沿直线BE折叠．
    （1）使点C落在AD边上C′处（如图1），求DE的长；
    （2）使点C落在BD边上C′处（如图2），求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．计算：
    （1）$\frac{{a}^{2}-6a+9}{4-{b}^{2}}÷\frac{3-a}{2+b}•\frac{{a}^{2}}{3a-9}$
    （2）（$\frac{x-2}{x+2}+\frac{4x}{{x}^{2}-4}$）$÷\frac{1}{{x}^{2}-4}$，其中x=-3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．计算：
    （1）（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）
    （2）（$\sqrt{24}$+3$\sqrt{\frac{1}{6}}$）÷$\sqrt{2}$．

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