Question

【题目】如图，当α＝0°时，正方形ABCD与正方形AEFG互相重合，现将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，当α＝_____时（0°＜α＜360°），正方形AEFG的顶点F会落在正方形ABCD的两对角线AC或BD所在直线上．

Answer 1

【答案】60°或180°或300°

【解析】

解：依照题意画出图形，如图所示．

①当点F在BD上时：令AC、BD的交点为O，设正方形ABCD的边长为2a，

则AC＝AF＝2a，AO＝AC＝a．

∵四边形ABCD为正方形，

∴AC⊥BD，∠BAC＝∠DAC＝∠EAF＝45°，

∴∠AOF＝90°．

在Rt△AOF中，AO＝a，AF＝2a，

∴cos∠OAF＝，

∴∠OAF＝60°，

∴α＝∠OAF＝60°或α＝360°﹣∠OAF＝300°；

②当点F在AC上时，

∵C、A、F三点共线，∠EAF＝∠BAC＝45°，

∴B、A、E三点共线，

∴α＝∠BAE＝180°．

综上可知：当正方形的顶点F落在正方形的对角线AC或BD所在直线上时，α＝60°或180°．

故答案为：60°或180°或300°．