Question

【题目】如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．

（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）

（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；

（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．直接写出点P在运动过程中S与t之间的函数关系式和自变量的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当t=1.5或t=3时，PQ与△ABC的一边平行；（3）当0≤t≤1.5时，S＝－16＋24t；当1.5<t≤2时，S＝；当2<t≤3时，S＝；当3<t≤4时，S＝－4＋16t.

【解析】分析：(1)用勾股定理求AC，则AQ＝AC－CQ；(2)用平行线分线段成比例定理列方程求t的值，要分两种情况，①当当PQ∥BC时，②当PQ∥AB时；(3)分四种情况，①当0≤t≤1.5时，②当1.5<t≤2时，③当2<t≤3时，④当3<t≤4时，根据图形得到s与t的函数关系式.

详解：(1)∵∠C＝90°，∴AC＝＝8.

∴AQ＝AC－CQ＝.

(2)①当PQ∥BC时，，

∴，t＝1.5.

②当PQ∥AB时，，

∴，t＝3.

∴当t＝1.5或t＝3时，PQ与△ABC的一边平行.

(3)如图1，当0≤t≤1.5时，S＝－16＋24t；

如图2，当1.5<t≤2时，S＝；

如图3，当2<t≤3时，S＝；

如图4，当3<t≤4时，S＝－4＋16t.