【题目】如图,已知正方形ABCD,AB=8,点E是射线DC上一个动点(点E与点D不重合),连接AE,BE,以BE为边在线段AD的右侧作正方形BEFG,连结CG.
(1)当点E在线段DC上时,求证:△BAE≌△BCG;
(2)在(1)的条件下,若CE=2,求CG的长;
(3)连接CF,当△CFG为等腰三角形时,求DE的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)CG=10;(3)当△CFG为等腰三角形时,DE的长为4或8或16.
【解析】
(1)由正方形的性质得出,AB=BC,BE=BG,∠ABC=∠EBG=90°,易证∠ABE=∠CBG,由SAS证得△BAE≌△BCG;
(2)由△BAE≌△BCG,得出AE=CG,DE=CDCE=6,由勾股定理得出,即可得出结果;
(3)①当CG=FG时,易证AE=BE,由HL证得Rt△ADE≌Rt△BCE,得出DE=CE= DC=4;
②当CF=FG时,点E与点C重合,DE=CD=8;
③当CF=CG时,点E与点D重合时,DE=0;
④当CF=CG,点E在DC延长线上时,DE=16.
(1)证明∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形,
∴AB=BC,BE=BG,∠ABC=∠EBG=90°,
∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBG﹣∠EBC,即∠ABE=∠CBG,
在△BAE和△BCG中,,
∴△BAE≌△BCG(SAS);
(2)解:∵△BAE≌△BCG,
∴AE=CG.
∵四边形ABCD正方形,
∴AB=AD=CD=8,∠D=90°,
∴DE=CD﹣CE=8﹣2=6,
∴AE10,
∴CG=10;
(3)解:①当CG=FG时,如图1所示:
∵△BAE≌△BCG,
∴AE=CG.
∵四边形BEFG是正方形,
∴FG=BE,
∴AE=BE,
在Rt△ADE和Rt△BCE中,,
∴Rt△ADE≌Rt△BCE(HL),
∴DE=CEDC
8=4;
②当CF=FG时,如图2所示:
点E与点C重合,即正方形ABCD和正方形BEFG的一条边重合,DE=CD=8;
③当CF=CG时,如图3所示:
点E与点D重合,DE=0;
∵点E与点D不重合,
∴不存在这种情况;
④CF=CG,当点E在DC延长线上时,如图4所示:
DE=CD+CE=16;
综上所述:当△CFG为等腰三角形时,DE的长为4或8或16.
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【题目】如图,两地相距
千米,甲、乙两人都从
地去
地,图中
和
分别表示甲、乙两人所走路程
(千米)与时间
(小时)之间的关系,下列说法: ①乙晚出发
小时;②乙出发
小时后追上甲;③甲的速度是
千米/小时; ④乙先到达
地.其中正确的是__________.(填序号)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),点B(﹣2,1).
(1)请运用所学数学知识构造图形求出AB的长;
(2)若Rt△ABC中,点C在坐标轴上,请在备用图1中画出图形,找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标;
(3)在x轴上是否存在点P,使PA=PB且PA+PB最小?若存在,就求出点P的坐标;若不存在,请简要说明理由(在备用图2中画出示意图).
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【题目】A、B两地相距20千米,甲、乙两人都从A地去B地,图中射线l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系.
下列说法:
①乙晚出发1小时;
②乙出发3小时后追上甲;
③甲的速度是4千米/小时,乙的速度是6千米/小时;
④乙先到达B地.其中正确的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,直线y=kx+b与直线y=2x+6关于y轴对称且交于点A,直线y=2x+6交x轴于点B,直线y=kx+b交x轴于点C,正方形DEFG一边DG在线段BC上,点E在线段AB上,点F在线段AC上,则点G的坐标是____.
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【题目】如图1,已知矩形ABCD,连接AC,将△ABC沿AC所在直线翻折,得到△AEC,AE交CD于点F.
(1)求证:DF=EF;
(2)如图2,若∠BAC=30°,点G是AC的中点,连接DE,EG,求证:四边形ADEG是菱形.
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【题目】某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜好,随机抽取该校八年级部分学生进行问卷调查(每人只选一种书籍).图和图
是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)这次活动一共调查了________名学生;
(2)在图中,“漫画”所在扇形圆心角为________度;
(3)补全条形统计图.
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【题目】(本小题满分8分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?
(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?
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【题目】如图,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE=2.
(1)若∠A=40°,求∠CDE;
(2)若图形中所有线段长均为整数,求CE.
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