Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，求AD的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：过C作CE⊥AB于E，根据垂径定理得出AD=2AE，根据勾股定理求AB，根据三角形面积公式求出CE，根据勾股定理求出AE即可．

解答：解：过C作CE⊥AB于E，
∵CE⊥AB，CE过圆心C，
∴AD=2AE．
∵△ABC中，∠C是直角，AC=9，BC=12，
∴由勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=15，
由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CE，即9×12=15CE，
∴CE=

9×12

15

=

36

5

，
在△AEC中，由勾股定理得：AE=

AC2-CE2

=

92-( 36 5 )2

=

27

5

，
∴AD=2AE=

54

5

．

点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，三角形的面积等知识点的应用，关键是求出AE的长，主要培养学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．