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在△ABC中,∠ACB=90°,S△BFC:S△AFC=1:3,BC=12,EF⊥BC于点E,求EB的长.
考点:平行线分线段成比例
专题:计算题
分析:先根据三角形面积公式由S△BFC:S△AFC=1:3得到BF:AF=1:3,再证明EF∥AC,然后根据平行线分线段成比例得到
BE
BC
=
BF
BA
,再利用比例的性质求解.
解答:解:∵S△BFC:S△AFC=1:3,
∴BF:AF=1:3,
∵EF⊥BC,
∴EF∥AC,
BE
BC
=
BF
BA
=
BF
BF+AF

∴BE=
1
4
BC=
1
4
×12=3.
点评:本题考查了平行线分线段成比例:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例;平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例;如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那这条直线平行于三角形的第三边.
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