Question

13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD，BE是中线，BE=2$\sqrt{10}$，AD=5，求AB的长（提示：设CE=x，CD=y）．

Answer 1

分析 设CE=x，CD=y，根据三角形中线的定义可得AC=2x，BC=2y，然后利用勾股定理列式整理求出x²+y²，再利用勾股定理解答即可．

解答 解：设CE=x，CD=y，
∵AD、BE是Rt△ABC的中线，
∴AC=2x，BC=2y，
在Rt△ACD中，CD²+AC²=AD²，
∴（2x）²+y²=5²，即4x²+y²=25①，
在Rt△BCE中，BC²+CE²=BE²，
∴（2y）²+x²=（2$\sqrt{10}$）²，
即4y²+x²=40②，
由①②得：x²+y²=13，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{4{x}^{2}+4{y}^{2}}$=2$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了勾股定理，三角形的中线的定义；熟练掌握勾股定理，通过设未知数由勾股定理求出x²+y²=13是解题的关键．