【题目】如图,已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x.我们规定:当x取任意一个值时,x对应的函数值分别为y1和y2,若y1≠y2,取y1和y2中较小值为M;若y1=y2,记M=y1=y2.①当x>2时,M=y2;②当x<0时,M随x的增大而增大;③使得M大于4的x的值不存在;④若M=2,则x=1.上述结论正确的是_____(填写所有正确结论的序号).
【答案】②③
【解析】①观察函数图象,可知:当x>2时,抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方,进而可得出当x>2时,M=y1,结论①错误;
②观察函数图象,可知:当x<0时,抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方,进而可得出当x<0时,M=y1,再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大,结论②正确;
③利用配方法可找出抛物线y1=-x2+4x的最大值,由此可得出:使得M大于4的x的值不存在,结论③正确;
④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值,由此可得出:若M=2,则x=1或2+,结论④错误.
此题得解.
①当x>2时,抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方,
∴当x>2时,M=y1,结论①错误;
②当x<0时,抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方,
∴当x<0时,M=y1,
∴M随x的增大而增大,结论②正确;
③∵y1=-x2+4x=-(x-2)2+4,
∴M的最大值为4,
∴使得M大于4的x的值不存在,结论③正确;
④当M=y1=2时,有-x2+4x=2,
解得:x1=2-(舍去),x2=2+;
当M=y2=2时,有2x=2,
解得:x=1.
∴若M=2,则x=1或2+,结论④错误.
综上所述:正确的结论有②③.
故答案为:②③.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】解下列方程:
(1)2x(2x+5)=(x﹣1)(2x+5) (2)x2+2x﹣5=0.
(3)x2﹣4x﹣1=0 (用公式法) (4)2x2+1=3x(用配方法)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,AC=6 ,点D为直线AB上一点,且AB=3BD,直线CD与直线BC所夹锐角的正切值为 ,并且CD⊥AC,则BC的长为________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,测量队为了测量某地区山顶的海拔高度,选点作为观测点,从点测量山顶的仰角(视线在水平线上方,与水平线所夹的角)为,在比例尺为的该地区等高线地形图上,量得这两点的图上距离为厘米,则山顶的海拔高度为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A. 该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B. 该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C. 若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人
D. 当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD的周长是20cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2,那么矩形ABCD的面积是( )
A. 9cm2 B. 16cm2 C. 21cm2 D. 24cm2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,A(0,3)、B(3,0),以点B为圆心、2为半径的⊙B上有一动点P.连接AP,若点C为AP的中点,连接OC,则OC的最小值为( )
A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣1
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:如图,已知⊙O的半径为1,菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上,且CD与⊙O相切.
(1)求证:BC与⊙O相切;
(2)求阴影部分面积.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com