Question

阅读下面的例题：
解方程x²-|x|-2=0
解：（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0
解得：x₁=2，x₂=-1（不合题意，舍去）
（2）当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，
解得：x₁=1（不合题意，舍去），x₂=-2
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-2
请参照例题解方程x²-|x-1|-5=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：阅读型,分类讨论

分析：分类讨论：当x≥1时，去绝对值得到x²-x-4=0，利用求根公式求解；当x＜1时，原方程化为x²+x-6=0，利用因式分解法求解．

解答：解：（1）当x≥1时，原方程化为x²-x+1-5=0，即x²-x-4=0，
解得：x₁=

1+ 17

2

，x₂=

1- 17

2

（不合题意，舍去）
（2）当x＜1时，原方程化为x²+x-6=0，
解得：x₁=2（不合题意，舍去），x₂=-3，
∴原方程的根是x₁=

1+ 17

2

，x₂=-3．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．