Question

10．如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y=$\frac{3}{x}$（x＞0）上的一个动点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B，点A运动过程中△AOB的面积将会（　　）

• A． 逐渐增大
• B． 逐渐减小
• C． 先增大后减小
• D． 不变

Answer 1

分析 比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变，所以点A运动过程中△AOB的面积将会不变，都是$\frac{1}{2}×3=1.5$，据此解答即可．

解答 解：根据反比例函数系数k的几何意义，可得
点A运动过程中△AOB的面积将会不变，
△AOB的面积为：$\frac{1}{2}×3=1.5$．
故选：D．

点评 此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义的应用，解答此题的关键是要明确：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变．