Question

18．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M、D、E分别是BC、AB、AC的中点．
（1）求证：MD=ME；
（2）若MD=3，求AC的长．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的性质得到BD=CE，∠B=∠C，由M是BC的中点，得到BM=CM，推出△BMD≌△CME，根据全等三角形的性质即可的结论；
（2）根据三角形的中位线的性质得到MD=$\frac{1}{2}$AC，即可得到结论．

解答 （1）证明：∵AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，
∴BD=CE，∠B=∠C，
∵M是BC的中点，
∴BM=CM，
在△BMD和△CME中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{∠B=∠C}\\{BM=CM}\end{array}\right.$，
∴△BMD≌△CME，
∴MD=ME；

（2）解：∵AD=BD，BM=CM，
∴MD=$\frac{1}{2}$AC，
∴AC=AB=6．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．