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【题目】如图, 为等边三形内的一点, ,将线段以点为旋转中心逆时针旋转60°得到线段,下列结论:①点与点的距离为5;②;③可以由绕点进时针旋转60°得到;④点的距离为3;⑤,其中正确的有( )

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

连结DD′,根据旋转的性质得ADAD′,∠DAD′60°,可判断ADD′为等边三角形,则DD′5,可对①进行判断;由ABC为等边三角形得到ABAC,∠BAC60°,则把ABD逆时针旋转60°后,ABAC重合,ADAD′重合,于是可对③进行判断;再根据勾股定理的逆定理得到DD′C为直角三角形,则可对②④进行判断;由于S四边形ADCD′SADD′SD′DC,利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断.

解:连结DD′,如图,

∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′

ADAD′,∠DAD′60°

∴△ADD′为等边三角形,

DD′5,所以①正确;

∵△ABC为等边三角形,

ABAC,∠BAC60°

∴把ABD逆时针旋转60°后,ABAC重合,ADAD′重合,

∴△ACD′可以由ABD绕点A逆时针旋转60°得到,所以③正确;

D′CDB4

DC3

DD′C中,∵324252

DC2D′C2DD′2

∴△DD′C为直角三角形,

∴∠DCD′90°

∵△ADD′为等边三角形,

∴∠ADD′60°

∴∠ADC≠150°,所以②错误;

∵∠DCD′90°

DCCD′

∴点DCD′的距离为3,所以④正确;

S四边形ADCD′SADD′SD′DC,所以⑤错误.

故选:B

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