如图2 - 64所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O，M两点，OM＝4；矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A，D在抛物线上．
(1)请写出P，M两点的坐标，并求这条抛物线的解析式；
(2)设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值；
(3)连接OP，PM，则△PMO为等腰三角形．请判断在抛物线上是否还存在点Q(除点M外)，使得△OPQ也是等腰三角形(不必求出Q点的坐标)，简要
说明你的理由．
解：(1)由题意知点P的坐标为(2，4)，点M的坐标为(4，0)，故可设抛物线的解析式为y＝a(x－2) 2+4．因为此抛物线经过点M(4，0)，所以0＝a(4－2)2 +4，解得a=－l，所以抛物线的解析式为y=－(x—2)2+4＝－x2+4x． (2)设A点的坐标为A(x，y)，其中2<x<4，则AD＝BC=2x—4，AB=CD＝y．矩形的周长l=2(AB+AD)＝2(y+2x—4)=2(－x2+4x+2x—4)=—2x2+12x—8=—2(x—3) 2+10．因为2<3<4，所以当x=3时，矩形的周长l最大，最大值为10． 
(3)存在．理由如下：由题意可得OM＝4，OP=PM=2
,∴OM≠PM，作OP的垂直平分线一定能与抛物线相交，且交点即为Q点．
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为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式是 ，图中的a的值是( )
A.全面调查，26 B.全面调查，24
C.抽样调查，26 D.抽样调查，24
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下列说法中错误的是( )
A ．在函数y＝－x2中，当x＝0时y有最大值0
B．在函数y＝2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大
C．抛物线y＝2x2，y＝－x2，
中，抛物线y＝2x2的开口最小，抛物线y＝－x2的开口最大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2的顶点都是坐标原点
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二次函数 y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）
A．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3,5）
B．开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5）
C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5)
D．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5）
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已知二次函数
(a≠0）与一次函数y=kx+m(k≠0）的图象相交于点A（－2，4）,B(8，2)，如图所示，能使y1＞y2成立的x取值范围是_______
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已知抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．
（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线y=ax2+bx+c当x<0时的图象；
（3）利用抛物线y=ax2+bx+c，写出x为何值时，y>0．
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)2－
的顶点坐标是 ，对称轴是 ，与x轴的交点是 ，与y轴的交点是 ．
(x+5)2－6向右平移4个单位，再向上平移5个单位，求此时抛物线的解析式．
已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图 2－129所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的解为 ．