Question

【题目】如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24， ≈2.45）

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，作AD⊥BC于点D．

Rt△ABD中，

AD=ABsin45°=4× =2 ．

在Rt△ACD中，

∵∠ACD=30°，

∴AC=2AD=4 ≈5.6．

即新传送带AC的长度约为5.6米

（2）解：结论：货物MNQP应挪走．

解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4× =2 ．

在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2 ．

∴CB=CD﹣BD=2 ﹣2 =2（ ﹣ ）≈2.1．

∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2，

∴货物MNQP应挪走．

【解析】（1）过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长．然后判断PC的值是否大于2米即可．