Question

直线y=x-2与y轴交于点A，直线y=kx+b与y轴交于点B且与y=x-2交于点C，已知点C的纵坐标为1，且S_△ABC=9，求k与b的值．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：把C的纵坐标代入y=x-2求得横坐标，然后根据△ABC的面积=9，列出方程，求得AB的长，当B在A的上方时，B（0，4）在下方时是（0，-8）．把B、C的坐标分别代入y=kx+b即可求得k、b的值；

解答：解：∵直线y=kx+b与y=x-2交于点C，点C的纵坐标为1，
∴1=x-2，解得：x=3，
∴C（3，1），
∵直线y=x-2与y轴交于点A，
∴A（0，-2），
∵S_△ABC=9，
∴

1

2

AB•3=9，
∴AB=6，
∴B（0，4）或（0，-8）；
把B、C的坐标分别代入y=kx+b得：

3k+b=1 b=4

或

3k+b=1 b=-8

，
解得：

k=-1 b=4

或

k=3 b=-8

；

点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、三角形面积问题、以及点与一次函数的性质．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．