Question

【题目】家住重庆两相邻小区的小明和小华在一次数学课后，进行了一次数学实践活动．如图，在同一水平面从左往右依次是小明家所在的居民楼、小华家所在的小洋房、背靠小华家的一座小山，实践内容为测量小山的高度，家住顶楼的小明在窗户A处测得小山山顶的一棵大树顶端E的俯角为10°，小华在自家楼下C处测得小明家窗户A处的仰角为37°，且测得坡面CD的坡度i＝1：2，已知两家水平距离BC＝120米，大树高度DE＝3米，则小山山顶D到水平面BF的垂直高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据sin37°≈，tan37°≈，sin10°≈，tan10°≈）

A.55.0米B.50.3米C.48.1 米D.57.3米

Answer 1

【答案】C

【解析】

延长ED交BF于点H，则EH⊥BF，过点E作EG⊥AB于点G，可得四边形BGEH是矩形，根据坡面CD的坡度i＝1：2，设DH＝x，则CH＝2x，可得GE＝BH＝BC+CH＝120+2x，BG＝HE＝HD+DE＝x+3，再根据锐角三角函数即可求出AB的值，进而求出小山山顶D到水平面BF的垂直高度．

解：如图，

延长ED交BF于点H，则EH⊥BF，

过点E作EG⊥AB于点G，

∵AB⊥BF，

∴四边形BGEH是矩形，

∴GE＝BH，BG＝EH，

∵坡面CD的坡度i＝1：2，

∴＝，

设DH＝x，则CH＝2x，

∴GE＝BH＝BC+CH＝120+2x，

BG＝HE＝HD+DE＝x+3，

在Rt△ABC中，∠ACB＝37°，BC＝120，

∴AB＝120×tan∠ACB≈90，

在Rt△AEG中，∠AEG＝10°，AG＝AB﹣BG＝90﹣（x+3）＝87﹣x，

∴tan10°＝，

即＝，

解得x≈48.1（米）．

答：小山山顶D到水平面BF的垂直高度约为48.1米．

故选：C．