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    【题目】如图，在等腰 Rt△ABC 中，AC＝BC＝ 2，点 P 在以斜边 AB 为直径的半圆上，M 为 PC的中点．当点 P 沿半圆从点 A 运动至点 B 时，点 M 运动的路径长是（ ）

    A. 2 B. 2 C. π D. π

    【答案】C

    【解析】

    取AC的中点D，BC的中点E，连接DE，则点M的运动轨迹是以DE为直径的半圆.证明是等腰直角三角形，再利用勾股定理得出半圆半径，最后利用弧长公式即可求解.

    如图所示，取AC的中点D，BC的中点E，连接DE，则点M的运动轨迹是以DE为直径的半圆.在等腰中，AC=BC，，因为D，E分别是AC，BC的中点，所以CD=CE，且，故是等腰直角三角形.在中，由勾股定理得，，故小半圆的半径r=1.根据圆的弧长公式得，点M运动的路径长为.

    故本题正确答案为C.

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    （1）求证：PA是⊙O的切线；

    （2）证明：；

    （3）若BC=8，tan∠AFP=，求DE的长．

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    【题目】某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类： 类（ ），类（），类（），类（），类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.

    根据以上信息，解答下列问题：

    （1） 类学生有 人，补全条形统计图；

    （2）类学生人数占被调查总人数的 %；

    （3）从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 中的概率．

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    【题目】如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上．已知B在A的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）

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    【题目】为进一步提升学生的法律素质，中学组织学生开展《宪法》知识竞赛，该学校随机抽取部分学生的成绩并进行统计分析，以了解学生的法律知识水平．根据这些学生的竞赛成绩分布情况，将竞赛成绩分为甲、乙、丙、丁、戊五个等级．图表如下：

    等级

    分数/分

    频数

    各组总分/分

    甲

    39

    2184

    乙

    75

    5175

    丙

    120

    9720

    丁

    4050

    戊

    21

    2037

    （1）求的值；

    （2）竞赛成绩的中位数落在哪个等级？

    （3）求这组竞赛成绩的平均值．

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    【题目】阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：

    (1)当时，的最小值为_______；当时，的最大值为__________．

    (2)当时，求的最小值．

    (3)如图，四边形ABCD的对角线AC ，BD相交于点O，△AOB、△COD的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．

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    【题目】将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

    （1）求证：AF+EF=DE；

    （2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；

    （3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．

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    （1）若⊙O的半径为8，求CD的长；

    （2）若PF=13，求PE的长；

    （3）在（2）的条件下，sinA＝，求EF的长．

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