【题目】某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和与t之间的关系)为s=t2-2t.
(1)第几个月末时,公司亏损最多?为什么?
(2)第几个月末时,公司累积利润可达30万元?
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
【答案】(1)第2个月末时亏损最多达2万元;(2)30万元;(3)5.5万元.
【解析】
试题(1)先把s=t2-2t配方为顶点式,再根据二次函数的性质即可求得结果;
(2)将s=30代入s=t2-2t即可求得结果;
(3)分别求出第7个月末和第8个月末公司累积的利润,再相减即可得到结果.
(1)s=t2-2t=(t-2)2-2,故第2个月末时公司亏损最多达2万元.
(2)将s=30代入s=t2-2t,得30=t2-2t,
解得t1=10,t2=-6(舍去).
即第10个月末公司累积利润达30万元.
(3)当t=7时,s=×72-2×7=10.5,
即第7个月末公司累积利润为10.5万元;
当t=8时,s=×82-2×8 =16,
即第8个月末公司累积利润为16万元.
16-10.5=5.5万元.
故第8个月公司所获利润为5.5万元.
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【题目】己知抛物线y=ax2+bx-3a(a>0)与x轴交于A(-1,0)、B两点,与y轴交于点C.
(1)求点B的坐标;
(2)P是第四象限内抛物线上的一个动点.
①若∠APB=90°,且a<3,求点P纵坐标的取值范围;
②直线PA、PB分别交y轴于点M、N求证:为定值.
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【题目】《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相同,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各种多少两?设黄金重两,每枚白银重两,根据题意可列方程组为____.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 了解“贵港市初中生每天课外阅读书籍时间的情况“最适合的调查方式是全面调查
B. 甲乙两人跳绳各10次,其成绩的平均数相等,若则甲的成绩比乙的稳定
C. 平分弦的直径垂直于弦
D. “任意画一个三角形,其内角和是360°”是不可能事件
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【题目】如图,PB为⊙O的切线,B为切点,过B作OP的垂线BA,垂足为C,交⊙O于点A,连接PA、AO,并延长AO交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D.
(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若AC=6,OC=4,求PA的长.
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【题目】我校九年级体育中考测试已结束,从中随机描取了50名男生的1000米测试成绩,根据评分标准按A、B、C、D四个等级进行统计,并然制成下面的扇形图和统计表
请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)在统计表中x= ,n= ;
(2)在扇形图中,A等级所对应的圆心角是 度;
(3)在50名学生的1000米跑成绩(得分)中,中位数是 ,众数是 ;
(4)如果我校九年级男生共有700名,那么请你估计这700名男生中成绩等级没有达到A或B的共有 人.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C,点B′恰好落在线段AB上,AC、A′B′相交于O,则∠COA′的度数为_________.
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【题目】某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜,经销商一次性采购蔬菜的采购单价y(元/千克)与采购量x(千克)之间的函数关系图象如图中折线AB——BC——CD所示(不包括端点A).
(1)当100<x<200时,直接写y与x之间的函数关系式.
(2)蔬菜的种植成本为2元/千克,某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克,当采购量是多少时,蔬菜种植基地获利最大,最大利润是多少元?
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【题目】如图,抛物线y1=ax2+bx+与x轴交于点A(﹣3,0),点B,点D是抛物线y1的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为点C(﹣1,0).
(1)求抛物线y1所对应的函数解析式;
(2)如图1,点M在抛物线y1上,横坐标为m,连接MC,若∠MCB=∠DAC,求m的值;
(3)如图2,将抛物线y1平移后得到顶点为B的抛物线y2.点P为抛物线y1上的一个动点,过点P作y轴的平行线,交抛物线y2于点Q,过点Q作x轴的平行线,交抛物线y2于点R.当以点P,Q,R为顶点的三角形与△ACD全等时,请直接写出点P的坐标.
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