【题目】若关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2=0有两个不相等的实根,且关于x的方程的解为整数,则满足条件的所有整数a的和是_____.
【答案】2
【解析】
关于一元二次方程(a+1)x2+(2a-3)x+a-2=0利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a< 且a≠-1,再解分式方程得到,接着利用分式方程的解为整数得到a=0,2,-1,3,5,-3,然后确定满足条件的a的值,从而得到满足条件的所有整数a的和.
∵关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2=0有两个不相等的实根,
∴a+1≠0且△=(2a﹣3)2﹣4(a+1)×(a﹣2)>0,
解得a<且a≠﹣1.
把关于x的方程去分母得ax﹣1﹣x=3,
解得
∵x≠﹣1,
∴,解得a≠﹣3,
∵ (a≠﹣3)为整数,
∴a﹣1=±1,±2,±4,
∴a=0,2,﹣1,3,5,﹣3,
而a<且a≠﹣1且a≠﹣3,
∴a的值为0,2,
∴满足条件的所有整数a的和是2.
故答案是:2.
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【题目】风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源,风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1),图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°,沿HA方向水平前进43米到达山底G处,在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置,此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计),山高BG为10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔杆CH的高.(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)
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【题目】在平面直角坐标系中,直线ABy=kx﹣1分别交x轴、y轴于点A、B,直线CDy=x+2分别交x轴、y轴于点D、C,且直线AB、CD交于点E,E的横坐标为﹣6.
(1)如图①,求直线AB的解析式;
(2)如图②,点P为直线BA第一象限上一点,过P作y轴的平行线交直线CD于G,交x轴于F,在线段PG取点N,在线段AF上取点Q,使GN=QF,在DG上取点M,连接MN、QN,若∠GMN=∠QNF,求的值;
(3)在(2)的条件下,点E关于x轴对称点为T,连接MP、TQ,若MP∥TQ,且GN:NP=4:3,求点P的坐标.
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【题目】2019年1月3日,嫦娥四号探测器自主着落在月球背面,实现人类探测器首次月背软着陆.当时,中国已提前发射的“鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的L2点(第二拉格朗日点)附近,沿L2点的动态平衡轨道飞行,为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持,保障嫦娥四号任务的完成与实施.如图,已知月球到地球的平均距离约为38万公里,L2点到月球的平均距离约为6.5万公里.某刻,测得线段CL2与AL2垂直,∠CBL2=56°,则下列计算鹊桥中继星到地球的距离AC方法正确的是( )
A.B.
C.D.
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【题目】二次函数的顶点M是直线和直线y=x+m的交点.
(1)若直线y=x+m过点D(0,-3),求M点的坐标及二次函数的解析式;
(2)试证明无论m取任何值,二次函数的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点;
(3)在(1)的条件下,若二次函数的图象与y轴交于点C,与x的右交点为A,试在直线上求异于M的点P,使P在△CMA的外接圆上.
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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,,点为上的动点,且.
(1)求的长度;
(2)在点D运动的过程中,弦AD的延长线交BC的延长线于点E,问ADAE的值是否变化?若不变,请求出ADAE的值;若变化,请说明理由.
(3)在点D的运动过程中,过A点作AH⊥BD,求证:.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,以边上AC上一点O为圆心,OA为半径作⊙O,⊙O恰好经过边BC的中点D,并与边AC相交于另一点F.
(1)求证:BD是⊙O的切线.
(2)若AB=,E是半圆上一动点,连接AE,AD,DE.
填空:
①当的长度是____________时,四边形ABDE是菱形;
②当的长度是____________时,△ADE是直角三角形.
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【题目】如图1,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC,点D和E分别是AC、AB上的点,CE⊥BD,垂足为F
(1)
①求证:D为AC的中点;②计算的值.
(2)若,如图2,则= (直接写出结果,用k的代数式表示)
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【题目】南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育,每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元,且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同.
(1)求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元?
(2)该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花,若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株,求最多购进甲种兰花多少株?
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