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【题目】若关于x的方程(a+1)x2+(2a3)x+a20有两个不相等的实根,且关于x的方程的解为整数,则满足条件的所有整数a的和是_____

【答案】2

【解析】

关于一元二次方程(a+1x2+2a-3x+a-2=0利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a a≠-1,再解分式方程得到,接着利用分式方程的解为整数得到a=02-135-3,然后确定满足条件的a的值,从而得到满足条件的所有整数a的和.

∵关于x的方程(a+1)x2+(2a3)x+a20有两个不相等的实根,

a+1≠0(2a3)24(a+1)×(a2)0

解得aa≠1

把关于x的方程去分母得ax1x3

解得

x≠1

,解得a≠3

(a≠3)为整数,

a1±1±2±4

a02,﹣135,﹣3

aa≠1a≠3

a的值为02

∴满足条件的所有整数a的和是2

故答案是:2

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1

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