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【题目】二次函数的顶点M是直线和直线yxm的交点.

(1)若直线yxm过点D(0,-3),求M点的坐标及二次函数的解析式;

(2)试证明无论m取任何值,二次函数的图象与直线yxm总有两个不同的交点;

(3)(1)的条件下,若二次函数的图象与y轴交于点C,与x的右交点为A,试在直线上求异于M的点P,使PCMA的外接圆上.

【答案】(1) M(2,-1)(2)证明见解析;(3)

【解析】

1)根据题意求出m,解方程组求出M点坐标,根据二次函数的性质求出pq,得到二次函数的解析式;

2)根据一元二次方程根的判别式进行判断;

3)根据二次函数的性质求出点C的坐标、点A的坐标,根据勾股定理求出CM,根据勾股定理的逆定理判断CMA是直角三角形,根据三角形的外接圆的性质计算.

(1)D(0,-3)坐标代入直线中,

,从而得直线

M为直线与直线的交点,

解得,

∴得M点坐标为M(2,-1)

M为二次函数的顶点,

∴其对称轴为

由对称轴公式:

解得,

∴二次函数的解析式为:

(2)M是直线的交点,

解得,

M点坐标为

解得,

∴二次函数的图象与直线总有两个不同的交点;

(3)(1)知,二次函数的解析式为:

时,y3

∴点C的坐标为C(03)

y0,即

解得

∴点的坐标为A(30)

由勾股定理,得

点的坐标为M(2,-1)

点作x轴的垂线,垂足的坐标应为(20)

由勾股定理得,

点作y轴的垂线,垂足的坐标应为(0,-1)

由勾股定理,得

∴△CMA是直角三角形,

CM为斜边,

直线CMA的外接圆的一个交点为M,另一个交点为P

.即CPMRt

P点的横坐标为x,则P().过点Px轴垂线,

过点y轴垂线,两条垂线交于点E,则E(x,-1)

P轴于点F,则F(0)

中,

.

中,

中,

化简整理得

解得

时,y=-1,即为M点的横、纵坐标.

P点的横坐标为,纵坐标为

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种子个数n

1000

1500

2500

4000

8000

15000

20000

30000

发芽种子个数m

899

1365

2245

3644

7272

13680

18160

27300

发芽种子频率

0899

0910

0898

0911

0909

0912

0908

0910

一般地,该种作物种子中大约有多少是不能发芽的?

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1)求该函数的表达式;

2)如图所示,点是抛物线上在第二象限内的一个动点,且点的横坐标为,连接.

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A.B.

C.D.

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