Question

【题目】如图,平行四边形中,点为边上一点, 和交于点,已知的面积等于6, 的面积等于4,则四边形的面积等于__________．

Answer 1

【答案】11

【解析】

由△ABF的面积等于6， △BEF的面积等于4，可得EF：AF=2：3，进而证明△ADF∽△EBF，根据相似三角形的性质可得，继而求出S△ABD=15，再证明△BCD≌△DAB，从而得S△BCD=S△DAB=15，进而利用S四边形CDFE=S△BCD-S△BEF即可求得答案.

∵△ABF的面积等于6， △BEF的面积等于4，

∴EF：AF=4：6=2：3，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴△ADF∽△EBF，

∴，

∵S△BEF=4，

∴S△ADF=9，

∴S△ABD=S△ABF+S△AFD=6+9=15，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵BD是公共边，

∴△BCD≌△DAB，

∴S△BCD=S△DAB=15，

∴S四边形CDFE=S△BCD-S△BEF=15-4=11，

故答案为：11.