Question

已知A B C三点．根据下列条件，说明A、B、C三点能否确定一个圆．如果能，求出圆的半径；如果不能，请说明理由．
（1）AB=2

3

+1，BC=4

3

，AC=2

3

-1；
（2）AB=AC=10，BC=12．

Answer 1

考点：确定圆的条件

专题：

分析：（1）首先通过计算可得两个较短的线段长等于较长的线段长，从而判断出三点在同一条直线上，进而可得A、B、C三点不能确定一个圆；
（2）首先经过计算可得A、B、C三点不在一条直线上，从而得到能确定一个圆，然后再利用勾股定理计算出半径即可．

解答：解：（1）∵2

3

+1+2

3

-1=4

3

，
∴AB+AC=BC，
∴A、B、C三点共线，
∴不能确定一个圆；

（2）∵10+10=20＞12，
∴A、B、C三点不共线，
∴能确定一个圆；
过A作AD⊥BC，连接BO，
∵BC=12，
∴DB=6，
∵AB=10，
∴AD=

102-62

=8，
设OB=x，则DO=8-x，
x²-6²=（8-x）²，
解得：x=

25

4

．
∴A、B、C三点能确定一个圆，半径为

25

4

．

点评：此题主要考查了确定圆的条件，关键是掌握不在同一直线上的三点确定一个圆．