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【题目】某保健品厂每天生产AB两种品牌的保健品共600瓶,AB两种产品每瓶的成本和利润如下表设每天生产A产品x瓶,生产这两种产品每天共获利y元.

A

B

成本(元/瓶)

50

35

利润(元/瓶)

20

15

1请求出y关于x的函数关系式;

2如果该厂每天至少投入成本26 400元,那么每天至少获利多少元?

3该厂每天生产的AB两种产品被某经销商全部订购,厂家对A产品进行让利,每瓶利润降低元,厂家如何生产可使每天获利最大?最大利润是多少?

【答案】(1)y=5x+9000;(2)每天至少获利10800元;(3)每天生产A产品250件,B产品350件获利最大,最大利润为9625元.

【解析】试题分析:(1)A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600-x)瓶;利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润,列出函数关系式;
(2)A种品牌白酒x瓶,则B种品牌白酒(600-x)瓶;成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本,列出不等式,求x的值,再代入(1)求利润.

(3)列出y与x的关系式,求y的最大值时,x的值.

试题解析:

(1)y=20x+15(600-x) =5x+9000,

y关于x的函数关系式为y=5x+9000;

(2)根据题意,得50 x+35(600-x)≥26400,

解得x≥360,

y=5x+9000,5>0,

yx的增大而增大,

∴当x=360时,y有最小值为10800,

∴每天至少获利10800元;

(3)

,∴当x=250时,y有最大值9625,

∴每天生产A产品250件,B产品350件获利最大,最大利润为9625元.

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