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    【题目】徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐徐州号高铁A与复兴号高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢70km/n，A车的行驶时间比B车的行驶时间多25%，两车的行驶时间分别为多少？

    【答案】A车行驶的时间为2.5小时，B车行驶的时间为2小时．

    【解析】

    设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.25t小时，根据平均速度＝路程÷时间结合A车的平均速度比B车的平均速度慢70km/h，即可得出关于t的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

    解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.25t小时，

    根据题意得：，

    解得：t＝2，

    经检验，t＝2是原分式方程的解，且符合题意，

    ∴1.25t＝2.5，

    答：A车行驶的时间为2.5小时，B车行驶的时间为2小时．

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    （1）求证：是的切线；

    （2）若的半径为，求的长．

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    (1)点A的坐标为　 　，点C的坐标为　 　．

    (2)以原点O为中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A1B1C1请在网格内画出△A1B1C1，并写出点A1和B1的坐标　 　，　 　．

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    【题目】将矩形如图放置在平面直角坐标系中，为边上的一个动点，过点作交边于点，且，的长是方程的两个实数根，且．

    （1）设，，求与的函数关系(不求的取值范围)；

    （2）当为的中点时，求直线的解析式；

    （3）在（2）的条件下，平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知直线与轴交于点，且过抛物线的顶点和抛物线上的另一点.

    （1）若点

    ①求抛物线解析式；

    ②若，求直线解析式.

    （2）若，过点作轴的平行线与抛物线的对称轴交于点，当时，求的面积的最大值.

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    【题目】宣和中学图书馆今日购进甲、乙两种图书，每本甲种图书的进价比每本乙种图书的进价高20元，花780元购进甲种图书的数量与花540元购进乙种图书的数量相同．

    （1）求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元；

    （2）宣和中学购进甲、乙两种图书共70本，总购书费用不超过3950元，则最多购进甲种图书多少本．

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    【题目】某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图.请根据相关信息，解答下列问题：

    （Ⅰ）本次参加跳绳测试的学生人数为___________，图①中的值为___________；

    （Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

    （Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？

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    【题目】解不等式组

    请结合题意，完成本题的解答：

    (Ⅰ)解不等式①，得______；

    (Ⅱ)解不等式②，得______；

    (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

    (Ⅳ)原不等式组的解集为______．

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    【题目】不览夜景，未到重庆山城夜景，早在清乾隆时期就已有名气，被时任巴县知县王尔鉴，列为巴渝十二景之一在朝天门码头坐船游两江（即长江、嘉陵江），是游重庆赏夜景的一个经典项目．一艘轮船从朝天门码头出发匀速行驶，小时后一快艇也从朝天门码头出发沿同一线路匀速行驶，当快艇先到达目的地后立刻按原速返回并在途中与轮船第二次相遇．设轮船行驶的时间为，快艇和轮船之间的距离为，与的函数关系式如图所示，则快艇与轮船第二次相遇时到朝天门码头的距离为_____千米．

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