Question

用配方法证明：对于任意实数x，代数式-2x²+8x+2的值总不大于10．

Answer 1

考点：配方法的应用

专题：证明题

分析：先利用配方法得到-2x²+8x+2=-2（x²-4x）+2=-2（x-2）²+10，然后根据非负数的性质进行证明．

解答：证明：-2x²+8x+2=-2（x²-4x）+2
=-2（x²-4x+4-4）+2
=-2[（x-2）²-4]+2
=-2（x-2）²+10，
∵（x-2）²≥0，
∴-2（x-2）²≤0，
∴-2（x-2）²+10≤10，
即对于任意实数x，代数式-2x²+8x+2的值总不大于10．

点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．