Question

已知：关于x的方程x²-（m-1）x-2m²+m=0
（1）求证：无论m为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x₁，x₂，且 x₁²+x₂²=2，求m的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）求出△的式子，再判断出其符号即可；
（2）先根据根与系数的关系得出x₁+x₂与x₁•x₂，的关系，代入x₁²+x₂²=2即可得出结论．

解答：解：（1）∵△=[-（m-1）]²-4（-2m²+m）
=9m²-6m+1
=（3m-1）²≥0，
∴方程总有实数根；
关于x的方程x²-（m-1）x-2m²+m=0

（2）∵此方程有两个实数根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=m-1，x₁•x₂=-2m²+m，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（m-1）²-2（-2m²+m）=2，
解得m₁=-

1

5

，m₂=1．

点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac的关系是解答此题的关键．