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    1．如图，将平面直角坐标系的纵轴绕原点顺时针旋转30°，得到夹角为60°的平面坐标系xOy，称之为平面60°角坐标系．类比平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，设平面60°角坐标系中有任意一点P，过点P作PA∥y轴，交x轴于点A，A点的坐标为（x，0），过点P作PB∥x轴，交y轴于点B，B点的坐标为（0，y），则点P坐标为（x，y）．
    利用以上规定，在平面60°角坐标系中解决下列问题：
    （1）在图12中，过点A（1，0）、B（0，1）分别作y轴、x轴的平行线，两条直线交于点C，则点C的坐标为（1、1）；
    （2）若点M在第二象限，且M到x轴、y轴的距离均为$\sqrt{3}$，则M点坐标为（-2、2）；
    （3）一次函数的图象在平面60°角坐标系中仍然是一条直线，求直线y=x、直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$及x轴围成的三角形的面积．

    分析 （1）根据平面60°角坐标系坐标确定方法易得C点坐标；
    （2）如图1，证明△OAM是等边三角形，四边形OAMB是菱形，由ME=MF=$\sqrt{3}$，∠MOE=60°，得到OA=OB=2，进而求出M的坐标；
    （3）如图2，求出点E、F的坐标，过点E作EG∥y轴交x轴于点G，过点E作EH⊥x轴，垂足为H，求出EH，即可计算直线y=x、直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$及x轴围成的三角形为△OEF的面积．

    解答 解：（1）∵过点A（1，0）、B（0，1）分别作y轴、x轴的平行线，两条直线交于点C，
    ∴C（1，1）；
    故答案为：1，1；
    （2）如图1，∵点M在第二象限，且M到x轴、y轴的距离均为$\sqrt{3}$，
    ∴OM平分第二象限夹角，
    ∵ME=MF=$\sqrt{3}$，∠MOE=60°，
    ∴OM=2，
    ∵∠AOB=120°，四边形OAMB是平行四边形，
    ∴∠A=60°，
    ∴△OAM是等边三角形，四边形OAMB是菱形，
    ∴OA=OB=2，
    ∴M（-2，2）；
    故答案为：-2，2； 　
    （3）设直线y=x、直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$交于点E，如图2，
    解方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
    则点E的坐标为（1，1），
    直线 y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$，令y=0，得x=3
    直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$与x轴的交点为F（3，0），
    ∴OF=3． 
    ∴直线y=x、直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$及x轴围成的三角形为△OEF，
    过点E作EG∥y轴交x轴于点G，则OG=1，∠EGF=60°，易得EG=1．
    过点E作EH⊥x轴，垂足为H，在Rt△EGH中，
    EH=EG•sin∠EGH=EG•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    ∴S△OEF=$\frac{1}{2}$OF•EH=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

    点评 本题主要考查了阅读理解题型的一次函数综合题，这种题目要求学生具有较强的阅读理解能力、模仿能力以及数形结合能力．

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