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【题目】如图,二次函数yax2+bx+cabc为常数,且a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣13,则下列结论:①abc0;②2a+b0;③3a+2c0;④对于任意x均有ax2a+bxb≥0,正确个数有(  )

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

由抛物线开口方向得到a0,利用抛物线与x轴的交点问题和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x1,即﹣1,所以b=﹣2a0,利用抛物线与y轴的交点位置得到c0,则可对①进行判断;利用b=﹣2a可对②进行判断;由于x=﹣1时,y0,所以ab+c0,则c=﹣3a3a+2c=﹣3a0,于是可对③进行判断;根据二次函数性质,x1时,y的值最小,所以a+b+cax2+bx+c,于是可对④进行判断.

解:抛物线开口向上,

∴a0

抛物线与x轴的交点的坐标分别为(﹣10),(30),

抛物线的对称轴为直线x1,即﹣1

∴b=﹣2a0

抛物线与y轴的交点在x轴下方,

∴c0

∴abc0,所以错误;

∵b=﹣2a

∴2a+b0,所以正确;

∵x=﹣1时,y0

∴ab+c0,即a+2a+c0

∴c=﹣3a

∴3a+2c3a6a=﹣3a0,所以错误;

∵x1时,y的值最小,

对于任意xa+b+c≤ax2+bx+c

ax2a+bxb≥0,所以正确.

故选:B

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A. 13 B. C. 60 D. 120

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