【题目】如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是__.
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【题目】定义:
数学活动课上,李老师给出如下定义:如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半,那么称三角形为“智慧三角形”.
理解:
⑴如图,已知是⊙上两点,请在圆上找出满足条件的点,使为“智慧三角形”(画出点的位置,保留作图痕迹);
⑵如图,在正方形中,是的中点,是上一点,且,试判断是否为“智慧三角形”,并说明理由;
运用:
⑶如图,在平面直角坐标系中,⊙的半径为,点是直线上的一点,若在⊙上存在一点,使得为“智慧三角形”,当其面积取得最小值时,直接写出此时点的坐标.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,与x轴的一个交点在(﹣3,0和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则下列结论:①2a﹣b=0:②4ac﹣b2<0:③点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上若x1<x2,则y1<y2;④a+b+c<0.正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,△ACB内接于圆O,AB为直径,CD⊥AB与点D,E为圆外一点,EO⊥AB,与BC交于点G,与圆O交于点F,连接EC,且EG=EC.
(1)求证:EC是圆O的切线;
(2)当∠ABC=22.5°时,连接CF.
①求证:AC=CF;
②若AD=1,求线段FG的长.
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【题目】某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
⑴请你补全这个输水管道的圆形截面;
⑵若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.
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【题目】某天猫店销售某种规格学生软式排球,成本为每个30元.以往销售大数据分析表明:当每只售价为40元时,平均每月售出600个;若售价每上涨1元,其月销售量就减少20个,若售价每下降1元,其月销售量就增加200个.
(1)若售价上涨m元,每月能售出 个排球(用m的代数式表示).
(2)为迎接“双十一”,该天猫店在10月底备货1300个该规格的排球,并决定整个11月份进行降价促销,问售价定为多少元时,能使11月份这种规格排球获利恰好为8400元.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1、3,则下列结论:①abc<0;②2a+b=0;③3a+2c>0;④对于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b≥0,正确个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①abc>0;②a-b+c<0;③2a=b;④4a+2b+c>0;⑤若点(-2,y1)和(-,y2)在该图象上,则y1>y2. 其中正确的结论个数是 ( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3-m,n)、D(, y2)、E(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是( ).
A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y2< y1D. y2< y3< y1
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