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【题目】如图,点E正方形ABCD外一点,点F是线段AE上一点,△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,连接CE、CF.

(1)求证:△ABF≌△CBE;
(2)判断△CEF的形状,并说明理由.

【答案】
(1)

证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴AB=CB,∠ABC=90°,

∵△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,

∴BE=BF,

∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF,

∴∠ABF=∠CBE.

在△ABF和△CBE中,有

∴△ABF≌△CBE(SAS).


(2)

解:△CEF是直角三角形.理由如下:

∵△EBF是等腰直角三角形,

∴∠BFE=∠FEB=45°,

∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°,

又∵△ABF≌△CBE,

∴∠CEB=∠AFB=135°,

∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°,

∴△CEF是直角三角形.


【解析】(1)根据正方形的性质,得到AB=CB,∠ABC=90度,从而可转成∠ABF=∠EBC,则根据“SAS”判定全等;
(2)根据等腰直角三角形,和全等三角形的性质去解答.

练习册系列答案
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【答案】20

【解析】

利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=5cm,进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案.

如图

∵四边形ABCD是正方形,

AB=AE=5cm,

∴立方体的高为:(7-5)÷2=1(cm),

EF=5-1=4(cm),

∴原长方体的体积是:5×4×1=20(cm3).

故答案为:20.

【点睛】

此题主要考查了几何体的展开图,利用已知图形得出各边长是解题关键.

型】填空
束】
19

【题目】计算:

(1)-4-28-(-19)+(-24);

(2)-14÷(2017-π)0-(-)-2.

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