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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,连结AC并延长至D,使CD=AC,连结BD,作CEBD,垂足为E.

1)线段ABDB的大小关系为___________,请证明你的结论;

2)求证:CE 是⊙O的切线;

3)当CED与四边形ACEB的面积比是1:7时,试判断ABD的形状,并证明.

【答案】(1)AB=DB;(2)见解析;(3)△ABD为等边三角形,理由见解析

【解析】试题分析:(1)首先连接BC,由AB是⊙O的直径,可得∠ACB=90°,又由AC=CD,利用三线合一的知识,即可判定AB=DB;

(2)首先连接OC,由点OAB的中点,点CAD的中点,根据三角形中位线的性质,可证得OC∥BD,又由CE⊥BD,即可证得CE⊥OC,即得CE与⊙O的切线;

(3)易证得△CED∽△BCD,然后由相似三角形的对应边成比例证得:CD:BD=1:2,可求得∠CBD=30°,即可得∠D=60°,则可证得△ABD是等边三角形.

试题解析:(1)AB=DB,证明如下:

连结BC,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,即BC⊥AD,

又∵AC=CD,∴BC垂直平分线段AD,∴AB=DB;

(2)连接OC,

∵点O为AB的中点,点C为AD的中点,∴OC为△ABD的中位线,∴OC//BD,

又∵CE⊥BD,∴CE⊥OC,∴CE是O的切线;

(3)△ABD是等边三角形,证明如下:

∵∠D=∠D,∠CED=∠BCD=90°,∴△CED△BCD,

,即

在Rt△BCD中,∵sin∠CBD=

∴∠CBD=30°,∴∠D=60°,

又∵AB=DB,∴△ABD是等边三角形.

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(1)如图1,当E是线段AC的中点时,直接写出BEEF的数量关系;

(2)当点E不是线段AC的中点,其它条件不变时,请你在图2中补全图形,判断(1)中的结论是否成立,并证明你的结论;

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(1)求边AB的长;
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①判断AEF是哪一种特殊三角形,并说明理由;
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(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法.)

(2)求证:BC是(1)中所作⊙O的切线.

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(1)甲,乙两组工作一天,商店各应付多少钱?

(2)已知甲单独完成需12天,乙单独完成需24天,单独请哪个组,商店所需费用最少?

(3)若装修完后,商店每天可贏利200元,你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)问的条件及结论)

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(2)如图②,当点O落在矩形OABC内部的点D处时,过点EEG轴交CD于点H,交BC于点G. 求证:EHCH

(3)如图③,将矩形OABC变为正方形,OC=10,当点EAO中点时,点O落在正方形OABC内部的点D处,延长CDAB于点T,求此时AT的长度.

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2)如果该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,同时尽可能让利于顾客,赢得市场,那么该店应按原售价的几折出售?

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【题目】某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况,以九年(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A、B、C、D四个等级进行统计,并将统计结果绘制如下两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:90分﹣100分;B级:75分﹣89分;C级:60分﹣74分;D级:60分以下)

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(3)若该校九年级学生共有500人,请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人?

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