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    在平面直角坐标系中，A（2，0）、B（0，3），过点B作直线∥x轴，点P（a，3）是直线上的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ=Rt∠，直线AQ交y轴于点C
    （1）当a=1时，
    ①求点Q的坐标和直线AQ的解析式；
    ②点m在直线AQ上，点N为平面直角坐标系内，x轴下方一点，当以O、C、M、N为顶点的四边形是菱形时，求所有符合条件的点N的坐标，直接写出答案．
    （2）当点P在直线l上运动时，点Q也随之运动．
    ①求点Q运动路线对应的解析式；
    ②当AP+BQ的值最小时求a的值，直接写出答案．
    考点：一次函数综合题
    专题：
    分析：（1）要求点Q的坐标，可作QF⊥BP，由于BP、OB已知，只需求出PF和QF．从条件“△APQ为等腰直角三角形”出发，构造全等，即可解决问题．
    （2）本题要求动点Q到两定点A、B的距离之和AQ+BQ的最小值，属于“将军饮马型”，只需求出动点Q所在直线的解析式，然后运用解决“将军饮马型”的方法即可解决问题；要求AQ+BQ取最小值时对应的a的值，只需运用相似三角形对应高的比等于相似比建立关于a的方程，就可求出a的值．
    解答：解：（1）过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点Q作QF⊥BP，垂足为F，如图1．
    ∵BP∥OA，PE⊥OA，∴∠EPF=∠PEO=90°．
    ∵∠APQ=90°，∴∠EPA=∠FPQ=90°-∠APF．
    在△PEA和△PFQ中，
    ∠EPA=∠FPQ
    ∠PEA=∠PFQ=90°
    PA=PQ
    ，
    ∴△PEA≌△PFQ（AAS），
    ∴PE=PF，EA=QF，
    ∵a=1，∴P（1，3）．
    ∴OE=BP=1，PE=3．
    ∵A（2，0），∴OA=2，∴EA=1．
    ∴PF=3，QF=1．
    ∴点Q的坐标为（4，4）．
    （2）若点P的坐标为（a，3），则PF=PE=3，QF=AE=|2-a|．
    ∴点Q的坐标为（a+3，5-a）．
    ∵无论a为何值，点Q的坐标（a+3，5-a）都满足一次函数解析式y=-x+8，
    ∴点Q始终在直线y=-x+8上运动．
    设直线y=-x+8与x轴、y轴分别交于点M、N，如图2所示．
    当x=0时y=8，当y=0时x=8．
    ∴OM=ON=8．
    ∵∠AOB=90°，∴∠OMN=45°．
    过点A关于直线MN作对称点A′，连A′Q、A′M，
    则A′Q=AQ，A′M=AM=6，∠A′MN=∠AMN=45°．
    ∴∠A′MA=90°，AQ+BQ=A′Q+BQ．根据两点之间线段最短可知：
    当A′、Q、B三点共线时，AQ+BQ=A′Q+BQ最短，最小值为A′B长．
    设直线BP与A′M相交于点H，则BH⊥A′M．
    在Rt△A′HB=90°，BH=OM=8，A′H=A′M-MH=6-3=3，
    ∴A′B=
    		BH2+A′H2
    =
    		82+32
    =
    		73
    ，
    当A′、Q、B三点共线时，
    ∵BN∥A′M，∴△BQN∽△A′QM．
    根据相似三角形对应高的比等于相似比可得：
    XQ
    8-XQ
    =
    BN
    A′M
    =
    8-3
    6
    ，
    解得xQ=
    40
    11
    ，
    ∴a+3=
    40
    11
    ，
    ∴a=
    7
    11
    ，
    ∴当a=
    7
    11
    时，AQ+BQ的值最小为
    		73
    ．
    故答案为：（4，4）、（
    7
    11
    ，
    		73
    ）．
    点评：这道题考查了全等的性质与判定、相似的性质与判定，两点之间线段最短，勾股定理等知识，综合性很强，求出动点Q所在直线的解析式是解决这道难题的关键；当直角坐标系中出现等腰直角三角形时，可考虑构造全等三角形，找出线段之间的等量关系，从而将条件与所求线段有机地联系起来；若要求一个动点到两个定点的距离之和的最小值，应联想到“将军饮马”这个基本模型．
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    1
    2
    ×（2+6），那么到点1
    4
    5
    ，-
    6
    7
    距离相等的点表示的数是
     
    ，到点-100和到点999距离相等的点表示的数是
     
    ．

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    如图1，已知A（a，0），B（0，b）．
    （1）当a、b满足a2-8a+b2-8b+32=0时，求∠BAO的度数；
    （2）如图1，在（1）的条件下，点C为线段AB上一点（BC＞CA），以点C为直角顶点，OC为腰作等腰Rt△OCD，连接BD，求证：∠BDO=∠BCO；
    （3）如图2，△ABO的两条角平分线AE、BF交于点Q，若△ABQ的面积为24，求四边形AFEB的面积．

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