Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．

（1）若BM=BN，求t的值；

（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）t=10﹣15；（2）当t=或t=时，△MBN与△ABC相似．

【解析】

（1）由已知条件得出AB＝10，BC＝5．由题意知：BM＝2t，CN＝t，BN＝5t，由BM＝BN得出方程2t＝5t，解方程即可；

（2）分两种情况：

①当△MBN∽△ABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t的值；

②当△NBM∽△ABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t的值；

解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°，

∴∠B=30°，

∴AB=2AC=10，BC=5 ．

由题意知：BM=2t，CN=t，

∴BN=5﹣t，

∵BM=BN，

∴2t=5﹣t，

解得：t==10﹣15；

（2）分两种情况：①当△MBN∽△ABC时，

则，即，

解得：t=．

②当△NBM∽△ABC时，

则，即，

解得：t=．

综上所述：当t=或t=时，△MBN与△ABC相似．