Question

（12分）已知:Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于E、F，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），

（1）易证+=.

（2）当∠EDF绕点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

Answer 1

（1）见解析；（2）－=.

【解析】

试题分析：（1）首先连接CD，得出△ECD和△FBD全等，根据△CDB的面积等于△ABC面积的一半进行说明；

（2）根据第一题同样的思路得出三角形面积之间的关系.

试题解析：（1）在图2情况下，式子成立.证明如下：

连接CD∵AB=BC，D为AB边的中点 ∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，

∵∠ACB=90°，D为AB边的中点 ∴CD=BD=AB ∠B=45°

∴∠B=∠ACD ∵∠EDC+∠CDF=90°，∠CDF+∠FDB=90° ∴∠EDC=∠FDB

∴△ECD≌△FBD ∴

∵==

又 ∴

（2）在图3情况下，式子不成立. 猜想：－=.

考点：三角形全等的应用.