Question

“顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得四边形是矩形”，这是

 

事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．

Answer 1

考点：随机事件,中点四边形

专题：

分析：根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．所以“顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得四边形是矩形”，这是必然事件．

解答：解：“顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得四边形是矩形”，这是必然事件．理由如下：
如图，∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）
∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴∠EMO=∠ENO=90°，
∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∴∠MEN=90°，
∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
故答案为必然．

点评：本题考查的是矩形的判定方法，中点四边形，同时考查了必然事件：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1．