【题目】如图,已知为直线上一点,与互补,、分别是、的平分线,.
(1)与相等吗?请说明理由;
(2)求的度数.
【答案】(1)∠COD=∠AOB;(2)18°
【解析】
(1)根据∠AOC+∠COD=180°,∠AOC+∠AOB=180°,即可得到结论;
(2)根据角平分线得到∠AOC=2∠COM =144°,再求得∠AOB=36°,即可求出答案.
(1)∠COD=∠AOB..
理由如下:如图,∵点O在直线AD上,
∴∠AOC+∠COD=180°,
又∵∠AOC与∠AOB互补,
∴∠AOC+∠AOB=180°,
∴∠COD=∠AOB;
(2)∵ OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线,
∴∠AOC=2∠COM,∠AON=∠AOB,
∵∠MOC=72°,∴∠AOC=2∠COM =144°,
∴∠AOB=∠COD
=180°-∠AOC
=36°,
∴∠AON=36°=18°.
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【题目】如图,AB、CD为⊙O的直径,弦AE∥CD,连接BE交CD于点F,过点E作直线EP与CD的延长线交于点P,使∠PED=∠C.
(1)求证:PE是⊙O的切线;
(2)求证:ED平分∠BEP.
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【题目】如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E、F是边BC上的两点,且BE=CF,DE与AF相交于梯形ABCD内一点O.
(1)求证:OE=OF;
(2)当EF=AD时,联结AE、DF,先判断四边形AEFD是怎样的四边形,再证明你的结论.
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【题目】已知,直线AB与直线CD相交于O,OB平分∠DOF.
(1)如图,若∠BOF=40°,求∠AOC的度数;
(2)作射线OE,使得∠COE=60°,若∠BOF=x°(),求∠AOE的度数(用含x的代数式表示).
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过上一点T作⊙O的切线TC,且TC⊥AD于点C.
(1)若∠DAB=50°,求∠ATC的度数;
(2)若⊙O半径为2,CT=,求AD的长.
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【题目】元旦期间某商店进行促销活动,活动方式有如下两种:
方式一:每满200元减50元;
方式二:若标价不超过400元时,打8折;若标价超过400元,则不超过400元的部分打8折,超出400元的部分打6折.
设某一商品的标价为元:
(1)当元,按方式二应付多少钱.
(2)当时,取何值两种方式的优惠相同.
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【题目】如图,在直角坐标平面上,△AOB是直角三角形,点O在原点上,A、B两点的坐标分别为(-1,y1)、(3,y2),线段AB交y轴于点C.若S△AOC=1,记∠AOC为α,∠BOC为β,则sin α·sin β的值为____.
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【题目】如图,将3个同样的正方体重叠放置在桌面上,每个正方体的6个面上分别写有-3、-2、-1、1、2、3,相对的两面上写的数字互为相反数,现在有5个面的数字无论从哪个角度都看不到,这5个看不到的面上数字的乘积是________.
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