Question

12．今天是星期五，你知道再过99c-99a天是星期几吗？
大家都知道，一个星期有7天，要解决这个问题，我们只需知道N-M被7除的余数是多少．假设今天是星期天，如果余数是1，那么再过这么多天就是星期一；如果余数是2，那么再过这么多天就是星期二；如果余数是3，那么再过这么多天就是星期三…
因此，我们就用下面的探究来解决这个问题．
首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论：
（1）2¹=0×7+2，显然2¹被7除的余数为2；
（2）2²=0×7+4，显然2²被7除的余数为4；
（3）2³=1×7+1，显然被7除的余数为1；
（4）2⁴=2×7+2，显然2⁴被7除的余数为2；
（5）2⁵=4×7+4，显然2⁵被7除的余数为4；
（6）2⁶=9×7+1，显然2⁶被7除的余数为1；
（7）2⁷=18×7+2，显然2⁷被7除的余数为2；     …
然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律，我们可以猜想出2¹⁰被7除的余数是2．
所以，再过2¹⁰⁰天必是星期天．

Answer 1

分析 只需把2ⁿ写成7a+b（a为自然数，b为小于7的非负整数），从中发现余数的规律：除前2个数外，其余的数每3个一循环，由此即可解决问题．

解答 解：（4）∵2⁴=2×7+2，∴2⁴被7除的余数为2．
故答案为2；

（5）∵2⁵=32=4×7+4，∴2⁵被7除的余数为4．
故答案为4×7+4，4；

（6）∵2⁶=64=9×7+1，∴2⁶被7除的余数为1．
故答案为9×7+1，1；

（7）∵2⁷=128=18×7+2，∴2⁷被7除的余数为2．
故答案为18×7+2，2；，

对于2ⁿ，当n分别取1，2，3，…时，
所对应的余数分别为2，4，1，2，4，1，2，4，…
由此可得：2¹⁰被7除的余数是2，
故答案为2；
∵100-2=98，98=32×3+2，
∴2¹⁰⁰被7除的余数是2．
∵今天是星期五，
∴再过2¹⁰⁰天必是星期天，
故答案为天．

点评 本题主要考查了带余除法及规律探究，考查了归纳猜想的能力．