Question

【题目】如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点、点，又与轴正半轴相交于点，，点是线段上的一点，过点作，与抛物线交于点，且点在第一象限内．

备用图

（1）求抛物线的表达式；

（2）若，求点的坐标；

（3）过点作轴，分别交直线、轴于点、，若的面积等于的面积的倍，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，根据等腰直角三角形的性质可求点A(4,0)，用待定系数法可求抛物线的表达式；

（2）根据平行线的性质可得BM//OA，可求点M坐标，用待定系数法可求直线BO，直线AB，直线PM的解析式，即可求点P坐标；

（3）延长MP交x轴于点D，作PG⊥MN于点G，根据等腰直角三角形的性质可得AC＝CN，PG＝NG，根据锐角三角函数可得tan∠BOA＝3＝tan∠MPG=，可得MG＝3PG＝3NG，根据面积关系可求的值．

解：（1）

过点作轴，垂足为点，

，

，，

抛物线过原点、点、

设抛物线的表达式为

抛物的线表达式为

（2）

又

`

设在抛物线上

直线经过点、直线的表达式为

且直线过点直线的表达式为

直线经过点、直线的表达式为

（3）延长交轴于点，作，垂足为点

，

，

设，则

，

，