【题目】已知数轴上两点A,B对应的数分别为﹣4,8.
(1)如图1,如果点P和点Q分别从点A,B同时出发,沿数轴负方向运动,点P的运动速度为每秒2个单位,点Q的运动速度为每秒6个单位.
①A,B两点之间的距离为 .
②当P,Q两点相遇时,点P在数轴上对应的数是 .
③求点P出发多少秒后,与点Q之间相距4个单位长度?
(3)如图2,如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动,点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒6个单位的速度运动,点M从数轴原点O出发沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度运动,若三个点同时出发,经过多少秒后有MP=MQ?
【答案】(1)①12;②﹣10;③点P出发2或4秒后,与点Q之间相距4个单位长度;(2)三个点同时出发,经过或
秒后有MP=MQ.
【解析】
(1)①根据两点间的距离公式即可求解;
②根据相遇时间=路程差÷速度差先求出时间,再根据路程=速度×时间求解即可;
③分两种情况:P,Q两点相遇前;P,Q两点相遇后;进行讨论即可求解;
(2)分两种情况:M在P,Q两点之间;P,Q两点相遇;进行讨论即可求解.
(1)①A,B两点之间的距离为8﹣(﹣4)=12,
故答案为:12;
②12÷(6﹣2)=3(秒),
﹣4﹣2×3=﹣10,
故当P,Q两点相遇时,点P在数轴上对应的数是﹣10,
故答案为:-10;
③P,Q两点相遇前,
(12﹣4)÷(6﹣2)=2(秒),
P,Q两点相遇后,
(12+4)÷(6﹣2)=4(秒),
故点P出发2或4秒后,与点Q之间相距4个单位长度;
(2)设三个点同时出发,经过t秒后有MP=MQ,
M在P,Q两点之间,
8﹣6t﹣t=t﹣(﹣4+2t),
解得t=;
P,Q两点相遇,
2t+6t=12,
解得t=,
故若三个点同时出发,经过或
秒后有MP=MQ.
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【题目】综合题。
(1)问题发现:如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,当△DCE旋转至点A,D,E在同一直线上,连接BE,易证△BCE≌△ACD.则
①∠BEC=°;②线段AD、BE之间的数量关系是 .
(2)拓展研究:
如图2,△ACB和△DCE均为等腰三角形,且∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,若AE=15,DE=7,求AB的长度.
(3)探究发现:
如图3,P为等边△ABC内一点,且∠APC=150°,且∠APD=30°,AP=5,CP=4,DP=8,求BD的长.
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【题目】已知△ABC是等边三角形,在直线AC、直线BC上分别取点D和点且AD=CE,直线BD、AE相交于点F.
(1)如图1所示,当点D、点E分别在线段CA、BC上时,求证:BD=AE;
(2)如图2所示,当点D、点E分别在CA、BC的延长线时,求∠BFE的度数;
(3)如图3所示,在(2)的条件下,过点C作CM∥BD,交EF于点M,若DF:AF:AM=1:2:4,BC=12,求CE的长度.
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【题目】如图,下列各组图形中,由左边变成右边的图形,分别进行了平移、旋转、轴对称、中心对称等变换,其中进行平移变换的是________,进行旋转变换的是________,进行轴对称变换的是______,进行中心对称变换的是______.(填序号)
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【题目】某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区,A区有25人,B区有15人,C区有10人,三个区在一条直线上,位置如图所示,公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应设在( )
A. A区 B. B区 C. A区或B区 D. C区
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,CO⊥AB于点O,CD是⊙O的切线,切点为D.连接BD,交OC于点E.
(1)求证:∠CDE=∠CED;
(2)若AB=13,BD=12,求DE的长.
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【题目】列一元一次方程解应用题:
某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天.
(1)如果两队从管道两端同时施工,需要多少天完工?
(2)又知甲队单独施工每天需付200元施工费,乙队单独施工每天需付280元施工费,那么是由甲队单独施工,还是由乙队单独施工,还是由两队同时施工?请你按照少花钱多办事的原则,设计一个方案,并通过计算说明理由.
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【题目】如图,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3=∠4,则a与c平行吗?为什么?
解:a与c平行;
理由:因为∠1=∠2 (_________________)
所以a//b (__________________________________________)
因为∠3=∠4 (_________________)
所以b//c (__________________________________________)
所以a//c (__________________________________________)
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【题目】如图,已知△ABC的AC边在直线m上,∠ACB=80°,以C为圆心, BC长为半径画弧,交直线m于点D1、交BC于点E1 , 连接D1E1;又以D1为圆心,
D1E1长为半径画弧,交直线m于点D2、交D1E1于点E2 , 连接D2E2;又以D2为圆心,
D2E2长为半径画弧,交直线m于点D3、交D2E2于点E3 , 连接D3E3;如此依次下去,…,第n次时所得的∠EnDnDn﹣1= .
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