Question

已知：如图，D，E，F分别是△ABC的AB，AC，BC边上的点，DE∥BC，DF∥AC．
（1）求证：△ADE∽△DBF．
（2）若

AD

AB

=

2

5

，S_△BDF=9cm²，求S_△ADE和S_△ABC．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）证明∠AED=∠DFB，∠ADE=∠DBF，即可解决问题．
（2）根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，列出比例式即可解决问题．

解答：（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AC，
∴∠ADE=∠DBF，∠AED=∠C，∠DFB=∠C，
∴∠AED=∠DFB，
∴△ADE∽△DBF．
（2）解：∵

AD

AB

=

2

5

，
∴

AD

BD

=

2

3

．
又∵△ADE∽△DBF，
∴

S△ADE

S△DBF

=(

AD

BD

)2=

4

9

，而S_△BDF=9，
∴S_△ADE=4；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

S△ADE

S△ABC

=(

AD

AB

)2=

4

25

，
∴S_△ABC=25；
∴S_△ADE和S_△ABC的面积分别为4cm²和25cm²．

点评：该命题考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．