Question

在平行四边行ABCD中，BC=2AB，将AB向两端延长，使AE=AB=BF，且EC，FD相交于点G，求证：∠EGF=90°．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：连接MN，求出DM=DC=CN，根据菱形的判定推出四边形CNMD是菱形，根据菱形的性质得出即可．

解答：证明：连接MN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，
∴△AEM∽△DCM，
∴

AE

CD

=

AM

DM

，
∵AB=AE=BF，AB=CD，
∴AE=CD，
∴AM=DM，
∵AD=2AB，AB=CD，
∴DM=DC，
同理CN=DC，
∴DM∥CN，DM=CN，
∴四边形CNMD是菱形，
∴FD⊥EC，
故∠EGF=90°．

点评：本题考查了平行四边形的性质，菱形的性质和判定，相似三角形的性质和判定的应用，注意：菱形的对角线互相垂直．